この演し物は歌舞伎では大抵「新吉原揚屋の場」が上演されるのみで、「生き別れになっていた姉妹が父の敵討ちを誓う」という内容であると理解している方が多いことと思います。
では題名の「碁太平記」とはどういうことなのでしょうか？

太平記の世界
原作の人形浄瑠璃では天皇家が北朝と南朝に分かれ、全国の武士がそれぞれの側に味方して争った、室町時代初め頃のお話という設定になっています。
第一段では楠正成（くすのきまさしげ）が吉野内裏に参上し、帝の命を受けて湊川へ出陣します。
場所と時が変わり、山城（やましろ。現在の京都府南部）の浪人、宇治兵部助は奥州白坂（現・福島県白河市）近くの森で夢を見て、正成の霊が宿って生まれた前世を知ります。同じ森で河内の浪人、金江谷五郎と出会い、二人は南朝のために尽くすことを誓い合います。
兵部助は旅の途中に岩手石堂家の剣術稽古の場に寄り、同家の剣術指南をしている、旧師の楠原普伝と再会。普伝は家中の志賀台七に天眼鏡を、兵部助に妖術を伝え、彼らとともにお家乗っ取り、天下掌握を企みますが、兵部助は綸旨（りんじ。天皇の命令を伝達する公文書）を奪って逃げ、普伝は台七に殺されます。台七は白坂城下逆井村の百姓、与茂作の田に天眼鏡を隠しますが、見つけられたため、与茂作を殺します。
与茂作の娘おきのの許婚、谷五郎と兵部助は与茂作の娘おきの・おのぶ（人形浄瑠璃ではおのぶ、歌舞伎では信夫（しのぶ）） 姉妹の敵討ちを助けることを約束し、兵部助は常悦正之、谷五郎は勘兵衛正国と名を改めます。おきのは吉原に身を売り、傾城（けいせい）宮城野となります。
その後、母を亡くしたおのぶは江戸吉原に姉を訪ね、再会。常悦と浪人、鞠ヶ瀬秋夜（まりがせしゅうや）は碁の勝負に寄せて、自分が兵器の秘法を聞き出すまでは父の敵、台七を討つのを待ってくれるよう、姉妹を諭します。
最後には正成の子である常悦が新田義興（にったよしおき）を助け、高師泰（こうのもろやす）を攻め滅ぼし、南北朝は和睦します。
このように、楠正成、新田義興、高師泰など南北朝時代の人物が登場し、太平記の世界のお話であるということで、題名に「太平記」がついています。
碁
「太平記」とともに題名にある「碁」は、これまた普段上演されない場面で登場します。「新吉原揚屋の段」より後の場面で、常悦と鞠ヶ瀬秋夜が碁の勝負に寄せて、父の敵討ちを待つよう、与茂作の娘姉妹を諭すところからきています。
常悦と鞠ヶ瀬秋夜の碁の勝負では、「これなんめりと差し覗く。秋夜が石をはねかける。…そこをしきつて追ひ詰める。…この白石の敵討ち。…北朝に渡らせぬ運びが見たいなア。ヤ小賢しい黒石殿。どう逃げたうてもこの白石。ムヽ、持（せき）か劫（こふ）かとこのよし見も。」と白石で姉妹の敵討ち、黒石で姉妹の敵、鵜羽黒右衛門（うのはくろえもん）（台七）が暗示され、「覗く」「ハネ」「切る」「セキ」「コウ」など囲碁用語をちりばめて攻守を描きつつ、姉妹は仇討ちを待つよう諭されています。

解説余話バックナンバー

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→ 2019年08月 「伽羅先代萩」歌舞伎座・「日高川入相花王」大阪国立文楽劇場

→ 2019年07月 「高時」歌舞伎座・「日高川入相花王」大阪国立文楽劇場
→ 2019年06月 「神霊矢口渡」国立劇場・「五条橋」国立文楽劇場
→ 2019年05月 「曽我綉俠御所染」歌舞伎座・「妹背山婦女庭訓」国立小劇場

→ 2019年04月 「奴道成寺」巡業中央コース・「仮名手本忠臣蔵」国立文楽劇場

→ 2019年03月 「積恋雪関扉」国立小劇場

→ 2019年02月 「暗闇の丑松｣ 歌舞伎座・｢壇浦兜軍記｣ 国立小劇場

→ 2019年01月 「廓文章」歌舞伎座・「二人禿」国立文楽劇場

→ 2018年12月 「二人藤娘」歌舞伎座・「鎌倉三代記」国立小劇場
→ 2018年11月 「実盛物語」平成中村座・「鶊山姫捨松」 大阪国立文楽劇場
→ 2018年10月 「華果西遊記」大阪松竹座